Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thỏa mãn: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{86}}{{15}}\) và \(f\left( 1 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:

Câu 418429: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thỏa mãn: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{86}}{{15}}\) và \(f\left( 1 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{{32}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{86}}{{15}}\)

C. \(\dfrac{{ - 11}}{{15}}\)

D. \(\dfrac{{16}}{{15}}\)

Câu hỏi : 418429

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất của hàm chẵn: \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \) (\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\)).

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{86}}{{15}}\) \( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{43}}{{15}}\).

Xét tích phân \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\), khi đó ta có:

\(I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5 - \dfrac{{43}}{{15}} = \dfrac{{32}}{{15}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.