Biết rằng \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left(

Câu hỏi số 418430:

Vận dụng

Biết rằng \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {{3^{ - x}} + {3^{ - 4y}}} \right)\). Giá trị của \(x + 6y\) bằng:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418430

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{a^x}}} = {a^{ - x}}\), quy đồng, đặt nhân tử chung \({3^x} + {3^{4y}}\).

- Sử dụng công thức \(\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\), đưa phương trình về dạng cùng cơ số: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {{3^{ - x}} + {3^{ - 4y}}} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {\dfrac{1}{{{3^x}}} + \dfrac{1}{{{3^{4y}}}}} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81.\dfrac{{{3^x} + {3^{4y}}}}{{{3^{x + 4y}}}}\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right)\left( {{3^{2y}} - \dfrac{{81}}{{{3^{x + 4y}}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} - \dfrac{{81}}{{{3^{x + 4y}}}} = 0\,\,\left( {do\,\,{3^x} + {3^{4y}} > 0\,\,\forall x,\,\,y} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} - \dfrac{{{3^4}}}{{{3^{x + 4y}}}} = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} - {3^{4 - x - 4y}} = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} = {3^{4 - x - 4y}}\\ \Leftrightarrow 2y = 4 - x - 4y\\ \Leftrightarrow x + 6y = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.