Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

Câu hỏi số 418518:

Vận dụng cao

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 20 cm, hai vật được treo vào một lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Cho π² = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng

A. 40 cm.

B. 90 cm.

C. 70 cm.

D. 80 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418518

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính độ dãn ban đầu của lò xo là \(\Delta {l_0} = \frac{{2mg}}{k}\)

Khi đốt sợi dây thì độ dãn của lò xo là \(\Delta {l_1} = \frac{{mg}}{k}\)

Sau khi đốt sợi dây, vật A gắn với lò xo dao động điều hòa với biên độ \(A = \Delta {l_0} - \Delta {l_1}\) và chu kì \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Thời gian để vật A đến vị trí cao nhất là nửa chu kì, vì ban đầu nó ở vị trí thấp nhất.

Vật B rơi tự do, quãng đường vật B đi được trong khoảng thời gian t là

\(S = \frac{1}{2}.g.{t^2}\)

Khoảng cách giữa vật A và B khi đó là \(L = 2A + l + {S_B}\)

Giải chi tiết

Độ dãn ban đầu của lò xo:

\(\Delta {l_0} = \frac{{2mg}}{k} = \frac{{2.10}}{{100}} = 0,2m = 20cm\)

Khi đốt sợi dây thì độ dãn của lò xo là

\(\Delta {l_1} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)

Sau khi đốt sợi dây, vật A gắn với lò xo sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A = \Delta {l_0} - \Delta {l_1} = 20 - 10 = 10cm\\
T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\frac{1}{{100}}} = \frac{2}{\pi }s
\end{array} \right.\)

Thời gian để vật A đến vị trí cao nhất là nửa chu kì, vì ban đầu nó ở vị trí thấp nhất, nên \(t = \frac{T}{2} = \frac{1}{\pi }s\)

Vật B rơi tự do, quãng đường vật B đi được trong khoảng thời gian t là:

\(S = \frac{1}{2}.g.{t^2} = \frac{1}{2}.10.{\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^2} = 0,5m = 50cm\)

Khoảng cách giữa vật A và B khi đó là:

\(L = 2A + l + {S_B} = 2.10 + 20 + 50 = {90_{}}cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.