Hai đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m\) và \({d_1}:\,\,y = x + 3m + 2n - mn\) cắt nhau tại điểm \(I\left(

Câu hỏi số 420110:

Vận dụng

Hai đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m\) và \({d_1}:\,\,y = x + 3m + 2n - mn\) cắt nhau tại điểm \(I\left( {3;9} \right)\). Tính \(m.n\) và \(\dfrac{m}{n}\)

A. \(m.n = -\dfrac{27}{20}\,\,;\,\,\,\dfrac{m}{n} = - \dfrac{15}{4}\)

B. \(m.n = -\dfrac{9}{4}\,\,;\,\,\,\dfrac{m}{n} = - \dfrac{3}{5}\)

C. \(m.n = -\dfrac{3}{4}\,\,;\,\,\,\dfrac{m}{n} = - \dfrac{9}{2}\)

D. \(m.n = -\dfrac{1}{3}\,\,;\,\,\,\dfrac{m}{n} = - 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420110

Phương pháp giải

Vì \(d \cap {d_1} = \left\{ I \right\}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}I \in d\\I \in {d_1}\end{array} \right.\). Thay tọa độ điểm \(I\) vào 2 phương trình đường thẳng \(d,\,\,{d_1}\). Giải hệ phương trình tìm \(m,\,\,n\) và tính \(m.n\), \(\dfrac{m}{n}\).

Giải chi tiết

Vì \(d \cap {d_1} = \left\{ I \right\}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}I \in d\\I \in {d_1}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 = 3m + m\\9 = 3 + 3m + 2n - mn\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 = 4m\\6 = 3m + 2n - mn\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{4}\\6 = 3.\dfrac{9}{4} + 2n - \dfrac{3}{4}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{4}\\6 = \dfrac{{27}}{4} + \dfrac{5}{4}n\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{4}\\\dfrac{5}{4}n = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{4}\\n = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)

Vậy \(m.n = \dfrac{9}{4}.\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 27}}{{20}}\) và \(\dfrac{m}{n} = \dfrac{9}{4}:\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{9}{4}.\left( { - \dfrac{5}{3}} \right) = - \dfrac{{15}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link