Hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi bằng \(28\,\,\left( {cm} \right)\) và nội tiếp đường tròn \(C\) có
Hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi bằng \(28\,\,\left( {cm} \right)\) và nội tiếp đường tròn \(C\) có bán kính \(R = 5\,\,\left( {cm} \right)\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(AB = x\), dựa vào chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) tính độ dài \(BC\) theo \(x\).
Dựa vào bán kính đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\) là \(R = 5\,\,\left( {cm} \right)\), tính \(AC\) và áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) lập phương trình tìm \(x\), từ đó suy ra độ dài \(AB,\,\,BC\).
Tính \({S_{ABCD}} = AB.BC\).
Theo bài ra ta có: Hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi bằng \(28\,\,\left( {cm} \right)\) nên có nửa chu vi bằng \(14\,\,\left( {cm} \right)\).
Đặt \(AB = x\,\,\left( {cm} \right)\) (ĐK: \(0 < x < 14\)) \( \Rightarrow CD = 14 - x\,\,\left( {cm} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\), khi đó \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\).
Hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp đường tròn có bán kính \(R = 5\,\,\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow OA = 5\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow AC = 2OA = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 28x + 196 = 100\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 96 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 14x + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 8x + 48 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 6} \right) - 8\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 8\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\).
Với \(x = 6 \Rightarrow AB = 6\,\,\left( {cm} \right),\,\,BC = 8\,\,\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(S = 6.8 = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Với \(x = 8 \Rightarrow AB = 8\,\,\left( {cm} \right),\,\,BC = 6\,\,\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(S = 8.6 = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(48\,\,c{m^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
