Giải phương trình \(\left( {{x^2} + 4{x^2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{x - 3 + \sqrt {3 + x} }}{{\sqrt x - 1}}}

Câu hỏi số 420109:

Vận dụng

Giải phương trình \(\left( {{x^2} + 4{x^2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{x - 3 + \sqrt {3 + x} }}{{\sqrt x - 1}}} \right) = 0\).

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 6\)

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420109

Phương pháp giải

Giải phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Giải phương trình bậc bốn trùng phương, đặt \(t = {x^2}\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải.

Giải phương trình chứa căn dạng \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + x \ge 0\\x \ge 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left( {{x^4} + 4{x^2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{x - 3 + \sqrt {3 + x} }}{{\sqrt x - 1}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} + 4{x^2} - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 3 + \sqrt {3 + x} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1): \({x^4} + 4{x^2} - 5 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình (1) trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{t^2} + 4t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t + 5t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right) + 5\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\).

Xét phương trình (2): \(x - 3 + \sqrt {3 + x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {3 + x} = 3 - x\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\3 + x = {\left( {3 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\3 + x = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 7x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - x - 6x + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow x = 1\) không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link