Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\9{x^3} = x{y^2} + 70\left( {x - y}

Câu hỏi số 420264:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\9{x^3} = x{y^2} + 70\left( {x - y} \right)\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2; - 1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2; - 1} \right);\left( {0;0} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( { - 1; - 2} \right);\left( {0;0} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420264

Giải chi tiết

Nếu \(x = y\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} = 7\\8{x^3} = 0\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt {\dfrac{7}{3}} \\x = 0\end{array} \right.\) (Vô nghiệm), do đó \(x \ne y\).

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với \(x - y \ne 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) = 7\left( {x - y} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} - {y^3} = 7\left( {x - y} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 10\left( {{x^3} - {y^3}} \right) = 70\left( {x - y} \right)\end{array}\)

Thế vào phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 9{x^3} = x{y^2} + 10\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} + x{y^2} - 10{y^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 5{y^2}} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^2} + 2xy + 5{y^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow x = 2y\).

Thế vào phương trình (1) ta có: \(4{y^2} + {y^2} + 2{y^2} = 7\) \( \Leftrightarrow 7{y^2} = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 2\\y = - 1 \Rightarrow x = - 2\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} + 4{y^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} + 4{y^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 0\,\,\,\left( {KTM} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2; - 1} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link