Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của

Câu hỏi số 420656:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \le 0.\)

A. \(m \le \dfrac{3}{2}\)

B. \(m \ge \dfrac{3}{2}\)

C. \(m \le - \dfrac{3}{2}\)

D. \(m \ge - \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420656

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm.

Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 5\\\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5\\\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 4m + 4 + 2\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 + 2{x_1} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = - 2\left( {{x_1} - 2} \right)\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow 2m - 5 - 2\left( {2m - 2} \right) + 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow 2m - 1 - 4m + 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2m \ge - 3\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(m \le \dfrac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link