Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn\(\left[ {0;3} \right]\)

Câu hỏi số 421311:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn\(\left[ {0;3} \right]\) bằng

A. \(0\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{3}{2}\).

D. \(\dfrac{4}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421311

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\), \(x \in \left[ {0;3} \right]\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x = - 5 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\), có: \(y\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2},y\left( 1 \right) = 0,\,y\left( 3 \right) = \dfrac{4}{5}\,\,.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.