Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho x,y,z là ba số thực dường thỏa mãn x+y+z=2. Chứng

Câu hỏi số 421546:
Vận dụng cao

Cho x,y,z là ba số thực dường thỏa mãn x+y+z=2. Chứng minh

xxx+xy+y+yyy+yz+z+zzz+zx+x23

Quảng cáo

Câu hỏi:421546
Phương pháp giải

Đặt {a=x>0b=y>0c=z>0a+b+c=2

Áp dụng BĐT a2x+b2y(a+b)2x+y

Giải chi tiết

Đặt {a=x>0b=y>0c=z>0a+b+c=2 ta được:

VT=a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a2=a4a3+a2b+ab2+b4b3+b2c+bc2+c4c3+c2a+ca2

Áp dụng BĐT a2x+b2y(a+b)2x+y ta có:

a4a3+a2b+ab2+b4b3+b2c+bc2(a2+b2)2(a3+a2b+ab2)+(b3+b2c+bc2)a4a3+a2b+ab2+b4b3+b2c+bc2+c4c3+c2a+ca2(a2+b2)2(a3+a2b+ab2)+(b3+b2c+bc2)+c4c3+c2a+ca2(a2+b2+c2)2(a3+a2b+ab2)+(b3+b2c+bc2)+(c3+c2a+ca2)=(a2+b2+c2)2a3+a2b+a2c+b3+b2a+b2c+c3+c2a+c2b=(a2+b2+c2)2a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)=(a2+b2+c2)2(a2+b2+c2)(a+b+c)=a2+b2+c2a+b+c=12(a21+b21+c21)12.(a+b+c)21+1+1=12.223=23

a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a223 (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=23.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1