Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\)\(y = {x^2};\)\(x =

Câu hỏi số 421900:

Thông hiểu

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\)\(y = {x^2};\)\(x = 0;\)\(x = 1\).

A. \(\left| {2\ln 2 - \dfrac{5}{3}} \right|\)

B. \(\left| {2\ln 2 - \dfrac{2}{3}} \right|\)

C. \(\left| {2\ln 2 - \dfrac{7}{3}} \right|\)

D. \(\left| {2\ln 2 - \dfrac{1}{3}} \right|\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421900

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) là : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ : \(x \ne - 1\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\({x^2} - \dfrac{{2x}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x + 1}} = 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2 \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\)

Do đó

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - \dfrac{{2x}}{{x + 1}}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - \dfrac{{2x}}{{x + 1}}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {\int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \int\limits_0^1 {\dfrac{{2x}}{{x + 1}}dx} } \right| = \left| {\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {\left( {2 - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {\dfrac{1}{3} - \left. {\left( {2x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right| = \left| {\dfrac{1}{3} - \left( {2 - 2\ln 2} \right)} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {2\ln 2 - \dfrac{5}{3}} \right|\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.