Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông

Câu hỏi số 421924:

Thông hiểu

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).

A. \(\left( {2;1;1} \right)\)

B. \(\left( {4; - 2;2} \right)\)

C. \(\left( { - 4;2; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 2;1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421924

Phương pháp giải

Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d’) và nằm trong mặt phẳng (P) thì nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\) làm một VTCP.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\) là 1VTPT của (P).

\(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;3; - 1} \right)\) là một 1VTCP của (d’).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_{d'}}} \\d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

Lại có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,1\\3\,\,\, - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\ - 1\,\,\,\,\,\,1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,\,3\end{array} \right|} \right) = \left( { - 4;2;2} \right)\).

Do đó có thể chọn \(\overrightarrow {{u_d}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \dfrac{1}{2}\left( { - 4;2;2} \right) = \left( { - 2;1;1} \right)\) làm 1 VTCP của (d).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.