Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|\) với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá

Câu hỏi số 422297:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|\) với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị \({m_1},{m_2}\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 2021. Tính giá trị \(\left| {{m_1} - {m_2}} \right|\).

A. \(\dfrac{{4052}}{3}\).

B. \(\dfrac{8}{3}\).

C. \(\dfrac{{4051}}{3}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422297

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), có : \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

\(f\left( { - 1} \right) = 3m - 1,\,\,f\left( 0 \right) = 3m,\,\,f\left( 1 \right) = 3m - 1,\,\,\,f\left( 2 \right) = 3m + 8\)

TH1: \(3m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}\)

Khi đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3m - 1 = 2021 \Rightarrow m = 674\) (TM)

TH2: \(3m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{8}{3}\)

Khi đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = - \left( {3m + 8} \right) = 2021 \Rightarrow m = - \dfrac{{2029}}{3}\) (TM)

TH3: \(m \in \left[ { - \dfrac{8}{3};\dfrac{1}{3}} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0 \ne 2021\): Loại

Vậy, hai giá trị của m thỏa mãn là: 674 và \( - \dfrac{{2029}}{3}\) \( \Rightarrow \left| {{m_1} - {m_2}} \right| = 674 + \dfrac{{2029}}{3} = \)\(\dfrac{{4051}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.