Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|\) với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị \({m_1},{m_2}\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 2021. Tính giá trị \(\left| {{m_1} - {m_2}} \right|\).

Câu 422297: Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|\) với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị \({m_1},{m_2}\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 2021. Tính giá trị \(\left| {{m_1} - {m_2}} \right|\).

A. \(\dfrac{{4052}}{3}\).

B. \(\dfrac{8}{3}\).

C. \(\dfrac{{4051}}{3}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu hỏi : 422297

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), có : \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

\(f\left( { - 1} \right) = 3m - 1,\,\,f\left( 0 \right) = 3m,\,\,f\left( 1 \right) = 3m - 1,\,\,\,f\left( 2 \right) = 3m + 8\)

TH1: \(3m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}\)

Khi đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3m - 1 = 2021 \Rightarrow m = 674\) (TM)

TH2: \(3m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{8}{3}\)

Khi đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = - \left( {3m + 8} \right) = 2021 \Rightarrow m = - \dfrac{{2029}}{3}\) (TM)

TH3: \(m \in \left[ { - \dfrac{8}{3};\dfrac{1}{3}} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0 \ne 2021\): Loại

Vậy, hai giá trị của m thỏa mãn là: 674 và \( - \dfrac{{2029}}{3}\) \( \Rightarrow \left| {{m_1} - {m_2}} \right| = 674 + \dfrac{{2029}}{3} = \)\(\dfrac{{4051}}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.