Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(12{a^2}\); khoảng cách

Câu hỏi số 422299:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(12{a^2}\); khoảng cách từ \(S\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(4a\). Gọi \(L\) là trọng tâm tam giác \(ACD\); gọi \(T\)và \(V\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB\) và \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {LTV} \right)\) chia hình chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(S\).

A. \(\dfrac{{32{a^3}}}{3}\).

B. \(8{a^3}\).

C. \(\dfrac{{20{a^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{28{a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:422299

Phương pháp giải

Tỉ lệ thể tích khóp tứ giác:

Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành lần lượt tại M, N, P, Q sao cho\(\dfrac{{SA}}{{SM}} = x,\,\dfrac{{SB}}{{SN}} = y,\,\dfrac{{SC}}{{SP}} = z,\,\dfrac{{SD}}{{SQ}} = t\)

Ta có: \({V_{S.MNPQ}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{4xyzt}}{V_{S.ABCD}}\) và \(x + z = y + t\)

Giải chi tiết

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_0} = \dfrac{1}{3}.12{a^2}.4a = 16{a^3}\)

Qua L kẻ đường thẳng song song BC, cắt AB tại E, cắt CD tại F \( \Rightarrow EF//TV\,\,\left( {//\,BC} \right)\,\)

\( \Rightarrow \) T, V, E, F, L đồng phẳng.

Ta chia khối đa diện cần tính thể tích làm 2 khối chóp đỉnh S là: \(S.TVFE\,\,\& \,\,S.ADFE\)

+) \({V_{S.ADFE}} = \dfrac{1}{3}{V_0}\) (do \({S_{ADFE}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}\))

+) \({V_{S.TVFE}} = \dfrac{{2 + 2 + 1 + 1}}{{4.2.2.1.1}}{V_{S.EFCB}} = \dfrac{6}{{16}}.\dfrac{2}{3}.{V_0} = \dfrac{1}{4}{V_0}\)

\( \Rightarrow \) Thể tích cần tìm là: \(\dfrac{1}{3}{V_0} + \dfrac{1}{4}{V_0} = \dfrac{7}{{12}}{V_0} = \dfrac{7}{{12}}.16{a^3} = \dfrac{{28{a^3}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.