Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 3mx + 1 - {m^2}\)

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 3mx + 1 - {m^2}\) (\(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 9} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:423127
Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm \(A\) vào hàm số của đường thẳng \(\left( d \right)\) để tìm giá trị \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 3mx + 1 - {m^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 9} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 9 = 3m.1 + 1 - {m^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 9 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0\end{array}\)

Phương trình có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.10 = 49 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\\{m_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} =  - 2\end{array} \right..\)

Vậy \(m =  - 2\) hoặc \(m = 5\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2{x_1}{x_2}.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:423128
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện có nghiệm rồi kết luận \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

\({x^2} = 3mx + 1 - {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3mx + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({x_1},\,\,{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 4 > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Với mọi \(m\) thì \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình \(\left( * \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} + {x_2} = 2{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 3m = 2\left( {{m^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 - 3m = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 2 = 0\end{array}\)

Phương trình có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.2.2 = 25 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {25} }}{{2.2}} = 2\\{m_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {25} }}{{2.2}} =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right..\)

Vậy \(m =  - \dfrac{1}{2}\) và \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn