Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’,
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.
Quảng cáo
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
\(\begin{array}{l}BB' \bot AC \Rightarrow \angle AB'H = {90^0}\\CC' \bot AB \Rightarrow \angle AC'H = {90^0}\end{array}\)
Tứ giác AB’HC’ có:
\(\angle AB'H + \angle AC'H = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) (đpcm)
b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle BAA' + \angle ABA' = {90^0}\\\angle BCC' + \angle ABA' = {90^0}\\ \Rightarrow \angle BAA' = \angle BCC'\end{array}\)
Lại có \(\angle BAA' = \angle BCD\) (cùng chắn cung \(BD\) )
\( \Rightarrow \angle BCC' = \angle BCD\left( { = \angle BAA'} \right)\)
Xét tam giác CDH có \(CA'\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
