Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} -

Câu hỏi số 423741:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng

A. \(m \ne 2\) và \(m \ne - \dfrac{1}{4}.\)

B. \(m \ne - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(m \ne - 2.\)

D. \(m \ne 0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423741

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Xét các TH nghiệm của tử là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của mẫu. Trong mỗi trường hợp, tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^3} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 2\end{array} \right.\)

+) Nếu \(x = 1\) là nghiệm của \(m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m{.1^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

Với \(m = 2\) hàm số trở thành \(y = \dfrac{{2{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ là \(x = 1,\,\,x = - 2\).

\( \Rightarrow m = 2\) thỏa mãn.

+) Nếu \(x = - 2\) là nghiệm của \(m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m.{\left( { - 2} \right)^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}\).

Với \(m = - \dfrac{1}{4}\) hàm số trở thành \(y = \dfrac{{ - \dfrac{1}{4}{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{x^3} + 8}}{{{x^3} - 3x + 2}}\)\( = - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ \(x = 1\).

\( \Rightarrow \) \(m = - \frac{1}{4}\) không thỏa mãn.

+) Nếu \(x = 1\) và \(x = - 2\) không là nghiệm của \(m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m \ne \left\{ {2; - \dfrac{1}{4}} \right\}\).

Khi đó đồ thị hàm số luôn có 2 TCĐ là \(x = 1,\,\,x = - 2\).

Vậy để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng thì \(m \ne - \frac{1}{4}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.