Giải phương trình \(\sin 3x - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\).

Câu hỏi số 424880:

Vận dụng

A. \(x = \pm\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{{\pi }}{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{k\pi }{3} \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:424880

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 3x - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x - 2{\sin ^2}x = \sqrt 3 \left( {\sin 3x - \sin x} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x - 2{\sin ^2}x = \sqrt 3 \sin 3x - \sqrt 3 \sin x\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.