Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Tam giác \(SBD\) đều. Một mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Tam giác \(SBD\) đều. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {SBD} \right)\) và qua điểm \(I\) thuộc cạnh \(AC\) (không trùng với \(A\) hoặc \(C\)). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp là hình gì?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\), sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( R \right) \cap \left( P \right) = a\\\left( R \right) \cap \left( Q \right) = b\\\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow a\parallel b\).
- Sử dụng định lí Ta-lét.
TH1: \(I \in OA\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) qua \(I\) kẻ \(MN\parallel BD\,\,\left( {M \in AB,\,\,N \in AD} \right)\).
\( \Rightarrow MN \subset \left( P \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(MP\parallel SB\,\,\left( {P \in SB} \right)\).
\( \Rightarrow MP \subset \left( P \right)\).
\( \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {MNP} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{SB}} = \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{{PN}}{{SD}}\).
Mà \(\Delta SBD\) đều nên \(BD = SB = SD\) \( \Rightarrow MN = MP = NP\) \( \Rightarrow \Delta MNP\) đều.
TH2: \(I \in OC\).
Chứng minh hoàn toàn tương tự, thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là tam giác đều.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
