Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh \(MNOP\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(M,\,\,N,\,\,O,\,\,P\) đồng phẳng, loại các đáp án sai.
Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( P \right)\\b\parallel \left( P \right)\\a \cap b \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình bình hành, \(O = AC \cap BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD\).
Ta có: \(MN,\,\,OP\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(SAD,\,\,ABD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AD,\,\,MN = \frac{1}{2}AD\\OP\parallel AD,\,\,OP = \frac{1}{2}AD\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN\parallel OP\\MN = OP\end{array} \right. \Rightarrow MNOP\) là hình bình hành, do đó \(M,\,\,N,\,\,O,\,\,P\) đồng phẳng.
Do đó đáp án A và C sai.
Vì \(MNOP\) là hình bình hành nên \(ON\parallel MP\).
Mà \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(MP\parallel SB\) \( \Rightarrow ON\parallel SB\).
Lại có \(MN\parallel AD\parallel BC\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ON\parallel SB\\MN\parallel BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\) , suy ra đáp án B đúng.
Xét đáp án D ta thấy \(O \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), do đó hai mặt phẳng này không song song, suy ra đáp án D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
