Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(160m\) và diện tích là \(1500{m^2}.\) Tính chiều dài

Câu hỏi số 425187:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(160m\) và diện tích là \(1500{m^2}.\) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

A. Chiều dài: \(45m\) ; Chiều rộng: \(35m\)

B. Chiều dài: \(60m\) ; Chiều rộng: \(20m\)

C. Chiều dài: \(50m\) ; Chiều rộng: \(30m\)

D. Chiều dài: \(55m\) ; Chiều rộng: \(25m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425187

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(x;y\) (m) \(\left( {80 > x > y > 0} \right)\)

Vì chu vi hình chữ nhật là 160m nên ta có: \(2\left( {x + y} \right) = 160 \Leftrightarrow x + y = 80\) (1)

Vì diện tích hình chữ nhật là \(1500{m^2}\) nên ta có: \(xy = 1500\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 80\\xy = 1500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 80 - x\\x\left( {80 - x} \right) = 1500\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(x\left( {80 - x} \right) = 1500\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} + 80x = 1500\\ \Leftrightarrow {x^2} - 80x + 1500 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 30x - 50x + 1500 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 30} \right) - 50\left( {x - 30} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 30} \right)\left( {x - 50} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 30 = 0\\x - 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30\\x = 50\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 30 \Rightarrow y = 80 - 30 = 50\) (loại vì \(x > y\))

Với \(x = 50 \Rightarrow y = 80 - 50 = 30\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài mảnh vườn là \(50m\) và chiều rộng mảnh vườn là \(30m.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link