Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Câu hỏi số 425188:

Vận dụng

Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1\)

A. \(m = 2\,;\,\,m = \dfrac{7}{3}\)

B. \(m = 6\,;\,\,m = \dfrac{58}{3}\)

C. \(m = 6\,;\,\,m = \dfrac{65}{6}\)

D. \(m = 9\,;\,\,m = \dfrac{83}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425188

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right)\) \( = 25 - 4m + 12 = 37 - 4m\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\37 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 37 > 4m \Leftrightarrow m < \dfrac{{37}}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Vì \({x_1} + {x_2} = 5 \Rightarrow {x_2} = 5 - {x_1}\)

Ta có: \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow m - 3 = 5x - {x^2}\)

Mà \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\) nên \(m - 3 = 5{x_1} - x_1^2\)

Ta có: \(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 - 2.\left( {m - 3} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {5{x_1} - x_1^2} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 10{x_1} + 2x_1^2 + 15 - 3{x_1} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 - 13{x_1} + 14 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 - 6{x_1} - 7{x_1} + 14 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_1}\left( {{x_1} - 2} \right) - 7\left( {{x_1} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {3{x_1} - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} - 2 = 0\\3{x_1} - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_1} = \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({x_1} = 2 \Rightarrow m - 3 = 5.2 - {2^2} \Leftrightarrow m - 3 = 6 \Leftrightarrow m = 9\) (thỏa mãn)

Với \({x_1} = \dfrac{7}{3} \Rightarrow m - 3 = 5.\dfrac{7}{3} - {\left( {\dfrac{7}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow m - 3 = \dfrac{{56}}{9} \Leftrightarrow m = \dfrac{{83}}{9}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 9;m = \dfrac{{83}}{9}\) là các giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link