Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 1 = 0\), (\(m\) là tham số). Tìm tất cả

Câu hỏi số 425208:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 1 = 0\), (\(m\) là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

\(m = 1\,;\,\,m = 2\)

\(m = - 1\,;\,\,m = - 2\)

\(m = 1\,;\,\,m = - 2\)

\(m = - 1\,;\,\,m = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425208

Giải chi tiết

Để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 1 = 0\) (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 3m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 3m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow - m + 2 > 0\\ \Leftrightarrow m < 2\end{array}\)

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3m - 1\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 3m - 1} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 6m + 2 = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link