Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2\;;\;19} \right]\)

Câu hỏi số 427072:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2\;;\;19} \right]\) bằng

A. \(20\sqrt {10} \).

B. \( - 63\).

C. \( - 20\sqrt {10} \).

D. \( - 52\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427072

Phương pháp giải

Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) ta làm như sau:

Tìm TXĐ

Giải phương trình \(y' = f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) và các giá trị \({x_j} \in \left[ {a;b} \right]\) làm \(f'\left( x \right)\) không xác định (nếu có)

Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)\)

Ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2;\;19} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 30\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {10} \in \left[ {2;19} \right]\\x = - \sqrt {10} \notin \left[ {2;\,19} \right]\end{array} \right.\).

Có: \(f\left( 2 \right) = - 52,\,f\left( {\sqrt {10} } \right) = - 20\sqrt {10} ,\,f\left( {19} \right) = 6289\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;19} \right]} f\left( x \right) = - 20\sqrt {10} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.