Cho \(\Delta ABC\) có \(AH\) là đường cao. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 427408:

Vận dụng

A. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

B. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\)

C. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow H{A^2} = HB.HC\)

D. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \( \Leftrightarrow B{A^2} = B{C^2} + A{C^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427408

Phương pháp giải

Nếu \(P,\,\,Q\) cùng đúng hoặc \(P,\,\,Q\) cùng sai thì \(P \Leftrightarrow \,Q\) là mệnh đề đúng.

Giải chi tiết

*) Xét đáp án A: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\) “\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): Là mệnh đề đúng.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án B: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\)

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\)”\(B{A^2} = BH.BC\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): Là mệnh đề đúng.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án C: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow H{A^2} = HB.HC\)

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\)”\(H{A^2} = HB.HC\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): Là mệnh đề đúng.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án D:

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\) ”\(B{A^2} = B{C^2} + A{C^2}\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề sai.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.