Cho \(\Delta ABC\) có \(AH\) là đường cao. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 427408:

Vận dụng

A. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

B. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\)

C. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow H{A^2} = HB.HC\)

D. \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \( \Leftrightarrow B{A^2} = B{C^2} + A{C^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427408

Phương pháp giải

Nếu \(P,\,\,Q\) cùng đúng hoặc \(P,\,\,Q\) cùng sai thì \(P \Leftrightarrow \,Q\) là mệnh đề đúng.

Giải chi tiết

*) Xét đáp án A: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\) “\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): Là mệnh đề đúng.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án B: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\)

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\)”\(B{A^2} = BH.BC\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): Là mệnh đề đúng.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án C: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\( \Leftrightarrow H{A^2} = HB.HC\)

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\)”\(H{A^2} = HB.HC\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): Là mệnh đề đúng.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án D:

\(P\): “\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)”

\(Q:\) ”\(B{A^2} = B{C^2} + A{C^2}\)”

\(P \Rightarrow Q\): Là mệnh đề sai.

Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10