Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi số 427407:

Vận dụng

A. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{2}\)”.

B. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn”.

C. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)” .

D. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)”.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427407

Phương pháp giải

\(\forall x \in R,\,P\left( x \right)\) phủ định là \(\exists x \in R,\,\overline {P\left( x \right)} \).

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)

\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} \ge \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{2}\)”: Mệnh đề sai.

Xét đáp án B:

\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ

\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn”: Mệnh đề đúng.

Xét đáp án C:

\(P\left( x \right)\): \(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)

\(\overline {P\left( x \right)} \): \(\exists x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)”: Mệnh đề sai

Xét đáp án D:

\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)

\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)”: Mệnh đề sai.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10