Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi số 427407:

Vận dụng

A. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{2}\)”.

B. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn”.

C. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)” .

D. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)”.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427407

Phương pháp giải

\(\forall x \in R,\,P\left( x \right)\) phủ định là \(\exists x \in R,\,\overline {P\left( x \right)} \).

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)

\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} \ge \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{2}\)”: Mệnh đề sai.

Xét đáp án B:

\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ

\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn”: Mệnh đề đúng.

Xét đáp án C:

\(P\left( x \right)\): \(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)

\(\overline {P\left( x \right)} \): \(\exists x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)”: Mệnh đề sai

Xét đáp án D:

\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)

\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)

\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)”: Mệnh đề sai.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.