Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 427407: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{2}\)”.
B. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn”.
C. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)” .
D. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)”.
\(\forall x \in R,\,P\left( x \right)\) phủ định là \(\exists x \in R,\,\overline {P\left( x \right)} \).
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét đáp án A:
\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)
\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} \ge \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \dfrac{1}{2}\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{2}\)”: Mệnh đề sai.
Xét đáp án B:
\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ
\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn
\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số lẻ” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} + x + 1\) là một số chẵn”: Mệnh đề đúng.
Xét đáp án C:
\(P\left( x \right)\): \(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)
\(\overline {P\left( x \right)} \): \(\exists x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)
\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) chia hết cho \(24\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}\) sao cho \({x^2} - 1\) không chia hết cho \(24\)”: Mệnh đề sai
Xét đáp án D:
\(P\left( x \right):\,\,\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)
\(\overline {P\left( x \right)} :\,\,\exists x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)
\( \Rightarrow \) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} - 3x + 1 \le 0\)”: Mệnh đề sai.
Chọn B
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com