Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình

Câu hỏi số 427736:

Vận dụng

Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động với phương trình \({u_1}\; = 1,5cos\left( {50\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right){\rm{ }}cm\) và \({u_2}\; = 1,5{\rm{ }}cos\left( {50\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ }}cm\) . Biết vận tốc truyền sóng trên mặt là 1m/s. Tại điểm M trên mặt nước cách S₁ một đoạn \({d_1}\; = 10cm\), và cách S₂ một đoạn \({d_2}\; = 17cm\) sẽ có biên độ sóng tổng hợp bằng:

A. \(1,5\sqrt 3 {\rm{ }}cm\)

B. \(3{\rm{ }}cm\)

C. \(1,5\sqrt 2 {\rm{ }}cm\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427736

Phương pháp giải

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn có phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{u_2}\; = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền tới lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1M}}\; = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _1} - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{2M}}\; = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình sóng giao thoa tại M:

\(\begin{array}{l}{u_M} = {u_{1M}} + {u_M} = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _1} - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right) + a\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2a.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } - \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}} \right].\cos \left[ {\omega t + \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} - \dfrac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]\end{array}\)

Biên độ sóng tại M: \({A_M} = 2a.\left| {\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } - \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}} \right]} \right|\)

Giải chi tiết

Tần số: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25Hz\)

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{100}}{{25}} = 4cm\)

Biên độ dao động tại M: \({A_M} = 2a.\left| {\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } - \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}} \right]} \right|\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}\lambda = 4cm\\a = 1,5cm\\{d_1}\; = 10cm\\{d_2}\; = 17cm\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A_M} = 2.1,5.\left| {\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {17 - 10} \right)}}{4} - \dfrac{{ - \dfrac{\pi }{6} - \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)}}{2}} \right]} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left| {\cos \dfrac{{3\pi }}{4}} \right| = 3.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 1,5\sqrt 2 cm\end{array}\)
Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.