Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: \({u_A}\; = 4cos\left( {\omega t}

Câu hỏi số 427737:

Vận dụng cao

Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: \({u_A}\; = 4cos\left( {\omega t} \right)cm\) và \({u_B}\; = 2cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\). Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB:

A. 0 cm

B. 5,3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427737

Phương pháp giải

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn có phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{u_2}\; = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền tới lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1M}}\; = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _1} - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{2M}}\; = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình tổng hợp tại M:

\({u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}}\)

Biên độ của dao động tổng hợp tại M:

\({A_M} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\left( {{\varphi _{1M}} - {\varphi _{2M}}} \right)} \)

Giải chi tiết

Phương trình sóng tại trung điểm M của AB do hai nguồn truyền đến lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{AM}}\; = 4cos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)cm\\{u_{BM}}\; = 2cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)cm\end{array} \right.\)

Biên độ dao động tại M:

\(\begin{array}{l}{A_M} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\left( {{\varphi _{1M}} - {\varphi _{2M}}} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.4.2.cos\left[ {\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) - \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)} \right]} \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.4.2.cos\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)} = 2\sqrt 7 cm \approx 5,3cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.