Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: \({u_A} = 5.\cos

Câu hỏi số 427739:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

\({u_A} = 5.\cos \left( {20\pi t} \right)cm;\,\,{u_B} = 5.\cos \left( {20\pi t + \pi } \right)cm\). \(AB = 20cm\). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s. Cho hai điểm M₁ và M₂ trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của M1 có giá trị là \( - 40cm/s\) thì giá trị của vận tốc của M2 lúc đó là

\(20cm/s\)

B. \( - 20cm/s\)

C. \(40cm/s\)

D. \( - 40cm/s\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427739

Phương pháp giải

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d₁ và d₂

Phương trình sóng do A truyền đến M:

\({u_{AM}} = 5.\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)cm\)

Phương trình sóng do B truyền đến M:

\({u_{BM}} = 5.cos\left( {20\pi t + \pi - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)cm\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M:

\({u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]cm\)

Tỉ số: \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}}\)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 60.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 6cm\)

Điểm M₁ trên đoạn AB cách A 12cm nên: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1} - {d_2} = 4cm}\\{{d_1} + {d_2} = AB = 20cm}\end{array}} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M₁ là:

\(\begin{array}{l}
{u_{M1}} = 2.5.\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right]\\
= 2.5.\cos \left( {\frac{{\pi .4}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \frac{{\pi .20}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right)\\
= 2.5.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \frac{{17\pi }}{6}} \right)\\
\Rightarrow {u_{M1}} = 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\\
\Rightarrow {v_1} = {u_{M1}}' = - 5\sqrt 3 .20\pi .\sin \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Điểm M₂ trên đoạn AB cách A 12cm nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1} - {d_2} = 8cm}\\{{d_1} + {d_2} = AB = 20cm}\end{array}} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M₂ là:

\(\begin{array}{l}
{u_{M2}} = 2.5.\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right]\\
= 2.5.\cos \left( {\frac{{\pi .8}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \frac{{\pi .20}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right)\\
= 2.5.\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \frac{{17\pi }}{6}} \right)\\
\Rightarrow {u_{M2}} = - 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\\
\Rightarrow {v_2} = {u_{M2}}' = 5\sqrt 3 .20\pi .\sin \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}} \Leftrightarrow \frac{{ - 40}}{{{v_2}}} = \frac{{ - 5\sqrt 3 .20\pi }}{{5\sqrt 3 .20\pi }} = - 1\\
\Rightarrow {v_2} = 40cm/s
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.