Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước dao động với phương trình \({u_1}\; = {a_1}cos\left( {90\pi t}

Câu hỏi số 427740:

Vận dụng cao

Hai nguồn S₁ và S₂ trên mặt nước dao động với phương trình \({u_1}\; = {a_1}cos\left( {90\pi t} \right)cm\) và \({u_2}\; = {a_2}cos\left( {90\pi t + \dfrac{\pi }{8}} \right){\rm{ }}cm\) ( t đo bằng giây). Xét về một phía đường trung trực của S₁S₂ ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số \(M{S_1}-M{S_2}\; = 13,5cm\) và vân bậc \(k + 2\) (cùng loại với k) đi qua điểm M’ có\(M'{S_1}\; - {\rm{ }}M'{S_2}\; = 21,5cm\). Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu.

A. 25cm/s, cực tiểu

B. 360cm/s, cực tiểu

C. 25cm/s, cực đại

D. 360cm/s, cực đại

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427740

Phương pháp giải

Công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_{\max }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi = 1 \Rightarrow \Delta \varphi = 2k\pi \\{A_{\min }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi = - 1 \Rightarrow \Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết

Biên độ của dao động tổng hợp:

Phương trình sóng từ hai nguồn truyền tới M lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1M}} = {a_1}.\cos \left( {90\pi t - \dfrac{{2\pi .M{S_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{2M}} = {a_2}.\cos \left( {90\pi t + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M{S_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {\varphi _M} = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M{S_2}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi .M{S_1}}}{\lambda }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{2\pi .\left( {M{S_1} - M{S_2}} \right)}}{\lambda } = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{\lambda }} \right)\pi \\ \Rightarrow {A_M} = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + 2{a_1}{a_2}.\cos \Delta {\varphi _M}} \end{array}\)

Phương trình từ hai nguồn truyền đến M' lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1M'}} = {a_1}.\cos \left( {90\pi t - \dfrac{{2\pi .M'{S_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{2M'}} = {a_2}.\cos \left( {90\pi t + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M'{S_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {\varphi _{M'}} = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M'{S_2}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi .M'{S_1}}}{\lambda }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{2\pi .\left( {M'{S_1} - M'{S_2}} \right)}}{\lambda } = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{\lambda }} \right)\pi \\ \Rightarrow {A_M}' = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + 2{a_1}{a_2}.\cos \Delta {\varphi _{M'}}} \end{array}\)

Do bậc của M' hơn bậc của M là 2, nên

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {\varphi _{M'}} - \Delta {\varphi _M} = 2\pi \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{\lambda }} \right)\pi - \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{\lambda }} \right)\pi = 2\pi \\ \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{\lambda } = 2 \Rightarrow \lambda = 8cm \Rightarrow v = \lambda .f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = 8.\dfrac{{90\pi }}{{2\pi }} = 360cm/s\end{array}\)

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {\varphi _M} = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{\lambda }} \right)\pi = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{8}} \right)\pi = 3,5\pi \\\Delta {\varphi _{M'}} = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{\lambda }} \right)\pi = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{8}} \right)\pi = 5,5\pi \end{array} \right.\)

Vậy tại M và M' là cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.