Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với

Câu hỏi số 427843:

Vận dụng cao

Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 60 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy g = 10 m/s² (p² »10). Giá trị của A bằng

A. 10,4 cm.

B. 8,3 cm.

C. 9,5 cm.

D. 13,6 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427843

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí CB khi treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Sau khi thả M: hệ 2 vật dao động

Quanh vị trí cân bằng O‘ cách O

( vị trí lò xo không biến dạng)\(\).

Lúc này động năng của hệ cực đại nên dễ dàng suy ra nó bằng thế năng cực đại

Nên biên độ dao động là 6cm. Tần số góc dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M} + {m_N}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,03 + 0,06}}} = \dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}rad/s\)

Chu kì dao động của hệ M+N: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}}} = 0,596s \approx 0,6s\).

t = 0 từ biên âm: Sau \({t_1} = 0,2{\rm{ }}s = \dfrac{T}{3}\)

Suy ra M tại vị trí \({x_1} = \dfrac{A}{2} = 3{\rm{ }}cm\) và có tốc độ \(v = A\omega \dfrac{{\sqrt[{}]{3}}}{2} = 6.\dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}\dfrac{{\sqrt[{}]{3}}}{2} = 10\sqrt {30} cm/s\) lúc này đứt dây nên: vị trí cân bằng thay đổi, tần số thay đổi vì chỉ còn lại vật M.

So với O, vị trí vật M: \(x = OO' + 3 = 6 + 3 = 9{\rm{ }}cm\) và \({\omega _M} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,03}}} = \dfrac{{10\sqrt {30} }}{3}rad/s\)

Biên độ mới \(A' = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{\omega _M^2}}} = \sqrt {{9^2} + \dfrac{{{{(10\sqrt {30} )}^2}{{.3}^2}}}{{{{(10\sqrt {30} )}^2}}}} = 3\sqrt {10} = 9,487cm\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.