Đặt điện áp \(u = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)(V)\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 428137:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Điều chỉnh R đến giá trị để công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu biến trở là:

A. \({u_R} = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)(V)\)

B. \({u_R} = 20\cos \left( {100\pi t + \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)(V)\)

C. \({u_R} = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(V)\)

D. \({u_R} = 20\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(V)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428137

Phương pháp giải

Công thức công suất: \(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_L^2}}{R}}}\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho mẫu số.

Giải chi tiết

Công suất: \(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_L^2}}{R}}}\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho mẫu số, ta có:

\(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_L^2}}{R}}} < \frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} \Leftrightarrow R = {Z_L}\)

Vì khi P_max thì R = Z_Lnên \({U_{0R}} = {U_{0L}}\)

Ta có \(U_0^2 = U_{0R}^2 + U_{0L}^2 = 2U_{0R}^2 \Rightarrow {U_{0R}} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{20\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 20V\)

Pha của u_Rthì trễ \(\frac{\pi }{2}\) so với u_Lvà trễ pha \(\frac{\pi }{4}\) so với u.

Nên biểu thức của điện áp hai đầu điện trở là:

\({u_R} = 20\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(V)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.