Một sợi dây dài 96 cm căng ngang có hai đầu A và B cố định. M và N là hai điểm trên dây với

Câu hỏi số 428539:

Vận dụng cao

Một sợi dây dài 96 cm căng ngang có hai đầu A và B cố định. M và N là hai điểm trên dây với MA = 39 cm và NA = 81 cm. Trên dây có sóng dừng với sô bụng nằm trong khoảng từ 5 bụng đến 19 bụng. Biết phần tử dây tại M và N dao động cùng pha và cùng biên độ. Gọi d là khoảng cách từ M đến điểm nút gần nó nhất. Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 6,1 cm

B. 1,6 cm

C. 3,1cm

D. 4,6 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428539

Phương pháp giải

Điều kiện để trên dây hai đầu cố định có sóng dừng là: \(l = k\frac{\lambda }{2} = k\frac{v}{{2f}}\)

Khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp hay hai nút liên tiếp là \(\frac{\lambda }{2}\)

Khoảng cách giữa một bụng và nút liên tiếp là \(\frac{\lambda }{4}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(AB = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow k = \frac{{2AB}}{\lambda }\)

Xét điều kiện M, N dao động cùng pha cùng biên độ:

\(5 \le k \le 19 \Rightarrow 5 \le \frac{{2AB}}{\lambda } \le 19 \Rightarrow 10,105cm \le \lambda \le 38,4cm\,\,\,(1)\)

+ TH1: \(A{N_1} - AM = n\frac{\lambda }{2}\) (với n chẵn) ta có:

\(81 - 39 = 42 = n.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{84}}{n}\)

Kết hợp với điều kiện (1) ta có:

\(10,105 \le \frac{{84}}{n} \le 38,4 \Rightarrow 8,312 \ge n \ge 2,1875\)

Vậy lấy n = 4,6,8 thử, không có giá trị n nào cho k nguyên nên loại TH1.

+ TH2: \(A{N_2} + AM = m\frac{\lambda }{2}\) (với m lẻ) ta có:

\(81 + 39 = 120 = m.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{240}}{m}\)

Kết hợp với điều kiện (1) ta có:

\(10,105 \le \frac{{240}}{m} \le 38,4 \Rightarrow 23,75 \ge m \ge 6,25\)

Vậy lấy \(m = 7;9;11;13;15;17;19;21;23\) thử được m = 15 thì λ = 16cm và k = 12 thỏa mãn điều kiện.

Suy ra \(\frac{\lambda }{2} = 8cm\)

Khoảng cách \(AM = 39cm = 5\frac{\lambda }{2} - 1\,\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy M cách nút gần nhất 1cm, giá trị gần nhất với d là 1,6 cm

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.