Cho tứ diện \(SABC\). Gọi \(L,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,AC\) sao cho \(LM\) không song song với \(AB\), \(LN\) không song song với \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {LMN} \right)\) cắt các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,SC\) lần lượt tại \(K,\,\,I,\,\,J\). Chứng minh \(M,\,\,I,\,\,J\) thẳng hàng.
Câu 428846: Cho tứ diện \(SABC\). Gọi \(L,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,AC\) sao cho \(LM\) không song song với \(AB\), \(LN\) không song song với \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {LMN} \right)\) cắt các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,SC\) lần lượt tại \(K,\,\,I,\,\,J\). Chứng minh \(M,\,\,I,\,\,J\) thẳng hàng.
Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).
+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
-
Giải chi tiết:
Ta có: \(M \in SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow M \in \left( {SBC} \right)\).
Lại có \(M \in \left( {LMN} \right) \Rightarrow L \in \left( {LMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có:
\(I = BC \cap \left( {LMN} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {LMN} \right)\\I \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {LMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).
\(J = SC \cap \left( {LMN} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in \left( {LMN} \right)\\J \in SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {LMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\).
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow M,\,\,I,\,\,J\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {LMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com