Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\), \(M\) là trung điểm \(CD\), \(I\) là điểm ở trên đoạn thẳng \(AG\), \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J\). Chứng minh \(A,\,\,J,\,\,M\) thẳng hàng.
Câu 428845: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\), \(M\) là trung điểm \(CD\), \(I\) là điểm ở trên đoạn thẳng \(AG\), \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J\). Chứng minh \(A,\,\,J,\,\,M\) thẳng hàng.
Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).
+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
-
Giải chi tiết:
Ta có: \(A \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
Do \(BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).
\(J = BI \cap \left( {ACD} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BI \subset \left( {ABG} \right)\\J \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow A,\,\,J,\,\,M\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {ABG} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com