Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right)\), \(B\left( { -

Câu hỏi số 428958:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right)\), \(B\left( { - \dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right)\), \(C\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(D\left( {15;\,\,0} \right)\). Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\).

A. \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(I\left( { - \dfrac{7}{2};\,\, - \,\dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\, - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(I\left( { - \dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428958

Phương pháp giải

\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\) hay \(\dfrac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\). Khi đó, \(I\) thuộc hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\).

Do đó, \(\overrightarrow {DI} \) và \(\overrightarrow {DB} \) cùng phương; \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {DI} = \left( {x - 15;\,\,y} \right)\), \(\overrightarrow {DB} = \left( { - \dfrac{{46}}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {AI} = \left( {x - 6;\,\,y - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\,\, - 5} \right)\)

+) \(\overrightarrow {DI} \) và \(\overrightarrow {DB} \) cùng phương \( \Leftrightarrow - \dfrac{{3\left( {x - 15} \right)}}{{46}} = \dfrac{{3y}}{2}\) \( \Leftrightarrow x + 23y - 15 = 0\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

+) \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 6}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 5}}\)\( \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 23y - 15 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 23y = 15\\x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

Vậy \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.