Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right)\), \(B\left( { -

Câu hỏi số 428958:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {6;\,\,3} \right)\), \(B\left( { - \dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right)\), \(C\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(D\left( {15;\,\,0} \right)\). Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\).

A. \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(I\left( { - \dfrac{7}{2};\,\, - \,\dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\, - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(I\left( { - \dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428958

Phương pháp giải

\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\) hay \(\dfrac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\). Khi đó, \(I\) thuộc hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\).

Do đó, \(\overrightarrow {DI} \) và \(\overrightarrow {DB} \) cùng phương; \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {DI} = \left( {x - 15;\,\,y} \right)\), \(\overrightarrow {DB} = \left( { - \dfrac{{46}}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {AI} = \left( {x - 6;\,\,y - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\,\, - 5} \right)\)

+) \(\overrightarrow {DI} \) và \(\overrightarrow {DB} \) cùng phương \( \Leftrightarrow - \dfrac{{3\left( {x - 15} \right)}}{{46}} = \dfrac{{3y}}{2}\) \( \Leftrightarrow x + 23y - 15 = 0\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

+) \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 6}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 5}}\)\( \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 23y - 15 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 23y = 15\\x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

Vậy \(I\left( {\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10