Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1 + 2t;\,\,1 + 3t} \right)\) với \(t \in

Câu hỏi số 428957:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1 + 2t;\,\,1 + 3t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\). Xác định tọa độ của điểm \(M\) khi \(x_M^2 + y_M^2\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( { - \dfrac{5}{{13}};\,\, - \dfrac{5}{{13}}} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{1}{{13}};\,\,\dfrac{2}{{13}}} \right)\)

C. \(M\left( {\dfrac{3}{{13}};\,\, - \dfrac{2}{{13}}} \right)\)

D. \(M\left( { - \dfrac{3}{{13}};\,\,\dfrac{5}{{13}}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428957

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để tìm \(t\).

Thay \(t\) để xác định tọa độ điểm \(M\).

Giải chi tiết

\(M\left( {1 + 2t;\,\,1 + 3t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\)

Theo đề bài, ta có:

\(x_M^2 + y_M^2 = {\left( {1 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + 3t} \right)^2} = 13{t^2} + 10t + 2\)\( = 13{\left( {t + \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} + \dfrac{1}{{13}} \ge \dfrac{1}{{13}}\) với \(\forall t \in \mathbb{R}\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(t + \dfrac{5}{{13}} = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{5}{{13}}\)

Với \(t = - \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{{13}};\,\, - \dfrac{2}{{13}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.