Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1 + 2t;\,\,1 + 3t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\). Xác định tọa độ của điểm \(M\) khi \(x_M^2 + y_M^2\) nhỏ nhất.

Câu 428957: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1 + 2t;\,\,1 + 3t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\). Xác định tọa độ của điểm \(M\) khi \(x_M^2 + y_M^2\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( { - \dfrac{5}{{13}};\,\, - \dfrac{5}{{13}}} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{1}{{13}};\,\,\dfrac{2}{{13}}} \right)\)

C. \(M\left( {\dfrac{3}{{13}};\,\, - \dfrac{2}{{13}}} \right)\)

D. \(M\left( { - \dfrac{3}{{13}};\,\,\dfrac{5}{{13}}} \right)\)

Câu hỏi : 428957

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để tìm \(t\).

Thay \(t\) để xác định tọa độ điểm \(M\).

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(M\left( {1 + 2t;\,\,1 + 3t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\)

Theo đề bài, ta có:

\(x_M^2 + y_M^2 = {\left( {1 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + 3t} \right)^2} = 13{t^2} + 10t + 2\)\( = 13{\left( {t + \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} + \dfrac{1}{{13}} \ge \dfrac{1}{{13}}\) với \(\forall t \in \mathbb{R}\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(t + \dfrac{5}{{13}} = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{5}{{13}}\)

Với \(t = - \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{{13}};\,\, - \dfrac{2}{{13}}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.