Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy nào là cấp số cộng? Hãy giải thích, tìm

Câu hỏi số 429408:

Thông hiểu

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy nào là cấp số cộng? Hãy giải thích, tìm số hạng đầu và công sai của mỗi CSC tìm được.

a) \({u_n} = 5 - 2n\)

b) \({u_n} = \dfrac{n}{2} - 1\)

c) \({u_n} = {3^n}\)

d) \({u_n} = \dfrac{{7 - 3n}}{2}\)

e) \({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {\left( {n - 1} \right)^2} + 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429408

Giải chi tiết

a) Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) - 5 + 2n = - 2\,\,\left( {const} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 5 - 2.1 = 3\), công sai \(d = - 2\).

b) Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1}}{2} - 1 - \dfrac{n}{2} + 1 = \dfrac{{n + 1 - n}}{2} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {const} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = \dfrac{1}{2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\) và công sai \(d = \dfrac{1}{2}\).

c) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {2.3^n}\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

d) Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} = {u_n} = \dfrac{{7 - 3\left( {n + 1} \right)}}{2} - \dfrac{{7 - 3n}}{2}\)

\( = \dfrac{{7 - 3n - 3 - 7 + 3n}}{2} = - \dfrac{3}{2}\,\,\left( {const} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSC có \({u_1} = \dfrac{{7 - 3.1}}{2} = 2\), công sai \(d = - \dfrac{3}{2}\).

e) Ta có: \({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {\left( {n - 1} \right)^2} + 3 = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} + 2n - 1 + 3 = 4n + 3\).

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) + 3 = 4n + 7\).

\( \Rightarrow H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 4n + 7 - 4n - 3 = 4\).

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSC.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.