Rút gọn biểu thức \(N = \dfrac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt

Câu hỏi số 429955:

Vận dụng cao

Rút gọn biểu thức \(N = \dfrac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \dfrac{1}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt n }}\)

A. \(N = \sqrt n - 1\)

B. \(N = \sqrt n \)

C. \(N = 1\)

D. \(N = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429955

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:

+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)

Giải chi tiết

Ta có: Điều kiện: \(n > 1\)

\(\begin{array}{l}N = \dfrac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ...... + \dfrac{1}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt n }}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 1 }}{{2 - 1}} + \dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{3 - 2}} + ... + \dfrac{{\sqrt n - \sqrt {n - 1} }}{{n - \left( {n - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + ... + \sqrt n - \sqrt {n - 1} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt n - 1\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link