Cho biểu thức \(Q = \left( {1 + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} -

Câu hỏi số 430107:

Vận dụng

Cho biểu thức \(Q = \left( {1 + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}}} \right)\), (với \(x \ge 0\), \(x \ne 1\)). Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(Q > 1.\)

A. \(x > 1\)

B. \(x > - 1\)

C. \(x > 0\)

D. \(x < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430107

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.,\,\,B \ge 0.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}Q = \left( {1 + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + 1}}:\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + 1}}:\dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + 1}}:\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + 1}}:\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 1}}\\\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Để \(Q > 1\) thì \(\dfrac{{x + 1 + \sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} > 1\) hay \(\dfrac{{x + 1 + \sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} - 1 > 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x + 1 + \sqrt x {\rm{\;}} - \sqrt x {\rm{\;}} + 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} > 0}\\{\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} > 0}\end{array}\)

Với\(x \ge 0\) thì \(x + 2 > 0\) nên:

\(\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} > 0\)

\(\sqrt x {\rm{\;}} - 1 > 0\)

\(\sqrt x {\rm{\;}} > 1\)

\(x > 1\)

Vậy với \(x > 1\) thì \(Q > 1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link