Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}}

Câu hỏi số 430108:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}} }}\)

A. \(M = \sqrt[4]{5} - 1\)

B. \(M = \sqrt[4]{5} + 1\)

C. \(M = \sqrt[4]{5}\)

D. \(M = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430108

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp biến đổi căn bậc \(n\) \(\left( {n \in \mathbb{N},n > 2} \right)\) của một số \(a\) là số mà lũy thừa bậc \(n\) của nó bằng \(a.\)

+) Với \(n = 2k + 1\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\) ta có một căn bậc \(n\) của \(a\) là \(\sqrt[{2k + 1}]{a}\).

\(\sqrt[{2k + 1}]{a} = x \Leftrightarrow {x^{2k + 1}} = a\)

+) Với \(n = 2k\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\) và \(a \ge 0\) ta có hai căn bậc \(n\) của \(a\) là \( \pm \sqrt[{2k}]{a}\), trong đó \(\sqrt[{2k}]{a}\) gọi là căn bậc hai số học.

\(\)\(\sqrt[{2k}]{a} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^{2k}} = a\end{array} \right.\)

Ta cũng có các công thức nhân, chia hai căn thức cùng chỉ số: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\\\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{\dfrac{a}{b}}}\,\,\,\left( {b \ne 0} \right)\end{array} \right..\)

Để đồng quy chỉ số căn thức, cần chú ý : \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[{mn}]{{{a^m}}};\,\,\,\,\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

Giải chi tiết

\(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}} }}\)\( = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{25.5}}} }}\)\( = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{{5^3}}}} }}\)

Đặt \(\sqrt[4]{5} = x\) thì \({x^4} = 5\), ta có:

\(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3x + 2{x^2} - {x^3}} }}\)\( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {4 - 3x + 2{x^2} - {x^3}} \right)} }}\)\( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt { - x{}^5 + 5x + 4} }}\)

Ta thấy \( - x{}^5 + 5x = x\left( {5 - {x^4}} \right) = x\left( {5 - 5} \right) = 0\) nên \(M = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt 4 }} = x + 1 = \sqrt[4]{5} + 1\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link