Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}}

Câu hỏi số 430108:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}} }}\)

A. \(M = \sqrt[4]{5} - 1\)

B. \(M = \sqrt[4]{5} + 1\)

C. \(M = \sqrt[4]{5}\)

D. \(M = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430108

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp biến đổi căn bậc \(n\) \(\left( {n \in \mathbb{N},n > 2} \right)\) của một số \(a\) là số mà lũy thừa bậc \(n\) của nó bằng \(a.\)

+) Với \(n = 2k + 1\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\) ta có một căn bậc \(n\) của \(a\) là \(\sqrt[{2k + 1}]{a}\).

\(\sqrt[{2k + 1}]{a} = x \Leftrightarrow {x^{2k + 1}} = a\)

+) Với \(n = 2k\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\) và \(a \ge 0\) ta có hai căn bậc \(n\) của \(a\) là \( \pm \sqrt[{2k}]{a}\), trong đó \(\sqrt[{2k}]{a}\) gọi là căn bậc hai số học.

\(\)\(\sqrt[{2k}]{a} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^{2k}} = a\end{array} \right.\)

Ta cũng có các công thức nhân, chia hai căn thức cùng chỉ số: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\\\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{\dfrac{a}{b}}}\,\,\,\left( {b \ne 0} \right)\end{array} \right..\)

Để đồng quy chỉ số căn thức, cần chú ý : \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[{mn}]{{{a^m}}};\,\,\,\,\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

Giải chi tiết

\(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}} }}\)\( = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{25.5}}} }}\)\( = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{{5^3}}}} }}\)

Đặt \(\sqrt[4]{5} = x\) thì \({x^4} = 5\), ta có:

\(M = \dfrac{2}{{\sqrt {4 - 3x + 2{x^2} - {x^3}} }}\)\( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {4 - 3x + 2{x^2} - {x^3}} \right)} }}\)\( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt { - x{}^5 + 5x + 4} }}\)

Ta thấy \( - x{}^5 + 5x = x\left( {5 - {x^4}} \right) = x\left( {5 - 5} \right) = 0\) nên \(M = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt 4 }} = x + 1 = \sqrt[4]{5} + 1\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link