Mạch điện \(R, L, C\) nối tiếp có \(R\) thay đổi. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu

Câu hỏi số 430575:

Vận dụng

Mạch điện \(R, L, C\) nối tiếp có \(R\) thay đổi. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là \(U,\) cuộn dây có điện trở \(r,\) cảm kháng \(Z_L,\) tụ điện có dung kháng \(Z_C.\) Thay đổi \(R\) để công suất trong mạch đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó?

A. \(\dfrac{{{U^2}}}{{2R}}\)

B. \(\dfrac{{{U^2}}}{{R + r}}\)

C. \(\dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {R + r} \right)}}\)

D. \(\dfrac{{{U^2}}}{{2{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430575

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left[ {\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}}} \right]\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {R + r} \right) = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}} \Rightarrow R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\))

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\)

Công suất của mạch điện khi đó là: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {R + r} \right)}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.