Đặt điện áp \(u = 220\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( v \right)\) vào hai đầu

Câu hỏi số 430576:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 220\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( v \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở \(R\) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\). Điều chỉnh biến trở để công suất trên mạch đạt cực đại, giá trị của biến trở là

A. \(100\Omega \)

B. \(50\Omega \)

C. \(150\Omega \)

D. \(96\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430576

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Công suất của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất của mạch điện là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}}\)

Công suất trên mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2{Z_L}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \Rightarrow R = {Z_L} = 100\Omega \))

Vậy công suất trên mạch đạt cực đại khi \(R = 100\Omega \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.