Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m + 2\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right.\) (tham số

Câu hỏi số 430693:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m + 2\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right.\) (tham số \(m\)). Tìm \(m\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} - {y^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \dfrac{5}{3}\).

B. \(m = \dfrac{\sqrt 3}{3}\).

C. \(m = \dfrac{1}{3}\).

D. \(m = \sqrt 3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430693

Phương pháp giải

Tìm \(x,y\) theo \(m,\) thế vào biểu thức cần tìm Max rồi biện luận.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m + 2\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 6m + 4\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5m + 15\\x + y = 3m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 3\\y = 2m - 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = {\left( {m + 3} \right)^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3{m^2} + 10m + 8 = \dfrac{{49}}{3} - 3{\left( {m - \dfrac{5}{3}} \right)^2}\end{array}\)

Do \({\left( {m - \dfrac{5}{3}} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m \Rightarrow {x^2} - {y^2} \le \dfrac{{49}}{3}\).

Hay \({x^2} - {y^2}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{{49}}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}\).

Vậy \(m = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link