Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m + 2\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right.\) (tham số

Câu hỏi số 430693:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m + 2\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right.\) (tham số \(m\)). Tìm \(m\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} - {y^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \dfrac{5}{3}\).

B. \(m = \dfrac{\sqrt 3}{3}\).

C. \(m = \dfrac{1}{3}\).

D. \(m = \sqrt 3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430693

Phương pháp giải

Tìm \(x,y\) theo \(m,\) thế vào biểu thức cần tìm Max rồi biện luận.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m + 2\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 6m + 4\\3x - 2y = 11 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5m + 15\\x + y = 3m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 3\\y = 2m - 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = {\left( {m + 3} \right)^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3{m^2} + 10m + 8 = \dfrac{{49}}{3} - 3{\left( {m - \dfrac{5}{3}} \right)^2}\end{array}\)

Do \({\left( {m - \dfrac{5}{3}} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m \Rightarrow {x^2} - {y^2} \le \dfrac{{49}}{3}\).

Hay \({x^2} - {y^2}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{{49}}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}\).

Vậy \(m = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link