Cho hệ phương trình với tham số \(m\): \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x - y = m +

Câu hỏi số 430720:

Vận dụng

Cho hệ phương trình với tham số \(m\): \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x - y = m + 1\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m - 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\). Giải và biện luận hệ phương trình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430720

Phương pháp giải

Rút \(y\) từ (1) thế vào (2). Biện luận nghiệm thao hệ số gắn với \(x\).

Giải chi tiết

Rút \(y\) từ phương trình (1) ta được: \(y = \left( {m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right).\)

Thay vào (2) được: \(x + \left( {{m^2} - 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {m^2}x = {m^2} + 1\,\,\,\left( 3 \right)\).

+ Nếu \(m \ne 0\) thì \(x = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}.\) Khi đó \(y = \left( {m + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {m + 1} \right).\left( {\dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}} - 1} \right) = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2}}}\). Hệ có 1 nghiệm duy nhất.

+ Nếu \(m = 0\) thì phương trình (3) trở thành \(0x = 1.\) Hệ đã cho vô nghiệm.

Vậy với \(m \ne 0\) hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}};\dfrac{{m + 1}}{{{m^2}}}} \right)\).

Với \(m = 0\) hệ vô nghiệm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link