Giải biện luận hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x

Câu hỏi số 430722:

Vận dụng

Giải biện luận hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - my = m + 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430722

Phương pháp giải

Rút \(y\) từ (1) thế vào (2), đưa phương trình về dạng \(ax = b\). Biện luận nghiệm thao hệ số gắn với \(x\).

Giải chi tiết

Từ phương trình (1) ta có: \(y = mx - 2m,\) thế vào phương trình (2) ta được:

\(x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 1\)

\( \Leftrightarrow x - {m^2}x + 2{m^2} = m + 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - {m^2}} \right)x = - 2{m^2} + m + 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)x = 1 - {m^2} + m - {m^2}\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)x = \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right) + m\left( {1 - m} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)x = \left( {1 - m} \right)\left( {1 + 2m} \right)\,\,\,\,(3)\)

+ Nếu \(m \ne \pm 1,\) ta có: \(x = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 + 2m} \right)}}{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)}} = \dfrac{{1 + 2m}}{{1 + m}}\)

Khi đó: \(y = m.\dfrac{{1 + 2m}}{{1 + m}} - 2m = \dfrac{{m + 2{m^2} - 2m - 2{m^2}}}{{m + 1}} = \dfrac{{ - m}}{{m + 1}}\).

\( \Rightarrow \) Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{1 + 2m}}{{1 + m}};\dfrac{{ - m}}{{1 + m}}} \right)\)

+ Nếu \(m = - 1,\) thay vào (3) ta được: \(0x = - 2 \Rightarrow \) Hệ vô nghiệm.

+ Nếu \(m = 1,\) thay vào (3) ta được: \(0x = 0 \Rightarrow \) Hệ có vô số nghiệm.

Vậy \(m \ne \pm 1\), hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{1 + 2m}}{{1 + m}};\dfrac{{ - m}}{{1 + m}}} \right)\).

\(m = - 1\), hệ vô nghiệm.

\(m = 1\), hệ có vô số nghiệm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link