Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có \(L\) thay đổi được (các đại

Câu hỏi số 431478:

Vận dụng

Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có \(L\) thay đổi được (các đại lượng khác không đổi). Tìm giá trị của \({Z_L}\) để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây \({U_L}\) đạt cực đại?

A. \({Z_L} = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} \)

B. \({Z_L} = {Z_C} + R\)

C. \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

D. \({Z_L} = \dfrac{{{{\left( {R + {Z_C}} \right)}^2}}}{{{Z_C}}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431478

Phương pháp giải

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Giải chi tiết

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:

\({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_L}^2}} - \dfrac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1} }}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại:

\({U_{L\max }} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_L}^2}} - \dfrac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1} \right)_{\min }}\)

Đặt \(x = \dfrac{1}{{{Z_L}}}\), xét hàm số \({f_{\left( x \right)}} = \left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right){x^2} - 2{Z_C}x + 1\)

Ta có: \(f{'_{\left( x \right)}} = 2\left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right)x - 2{Z_C}\)

Hàm số \({f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow f{'_{\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow 2\left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right)x - 2{Z_C} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_C}^2}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_C}^2}} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.