Dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, điện trở \(r = 10\,\,\Omega \), được uốn thành một

Câu hỏi số 431791:

Vận dụng cao

Dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, điện trở \(r = 10\,\,\Omega \), được uốn thành một đường tròn kín như hình vẽ. Xác định góc \(\alpha \) sao cho điện trở giữa hai điểm AB bằng \(2,4\,\,\Omega \)

A. \({144^0}\)

B. \({150^0}\)

C. \({36^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431791

Phương pháp giải

Điện trở dây dẫn: \(R = \rho \dfrac{l}{S}\)

Độ dài dây cung: \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)

Giải chi tiết

Gọi điện trở đoạn dây AMB là \({R_1}\)

Điện trở của đoạn dây ANB là \(10 - {R_1}\)

Mạch điện trở thành 2 dây dẫn AMB và ANB mắc song song

Điện trở tương đương của mạch AB là:

\(\begin{array}{l}{R_{AB}} = \dfrac{{{R_1}.\left( {10 - {R_1}} \right)}}{{{R_1} + \left( {10 - {R_1}} \right)}} = 2,4 \Rightarrow \dfrac{{{R_1}.\left( {10 - {R_1}} \right)}}{{10}} = 2,4\\ \Rightarrow {R_1}.\left( {10 - {R_1}} \right) = 24 \Rightarrow {R_1}^2 - 10{R_1} + 24 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{R_1} = 6\,\,\left( \Omega \right)\\{R_1} = 4\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Cung AMB là cung nhỏ, ta chọn \({R_1} = 4\,\,\Omega \)

Dây dẫn đồng chất, tiết diện đều nên:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{l_{AMB}}}}{{{R_1}}} = \dfrac{l}{R} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{\pi .r.\alpha }}{{180}}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{2\pi r}}{R} \Rightarrow \dfrac{\alpha }{{180{R_1}}} = \dfrac{2}{R}\\ \Rightarrow \alpha = \dfrac{{360{R_1}}}{R} = \dfrac{{360.4}}{{10}} = {144^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link