Dòng điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm \(A,\,\,B\). Sợi dây dẫn tạo nên vòng dây

Câu hỏi số 431790:

Vận dụng cao

Dòng điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm \(A,\,\,B\). Sợi dây dẫn tạo nên vòng dây là một sợi dây kim loại, đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài \(l\). Xác định vị trí \(A\) và \(B\) để điện trở của vòng dây nhỏ hơn điện trở sợi dây \(4\) lần

A. \({l_{AMB}} = \dfrac{l}{3};\,\,{l_{ANB}} = \dfrac{{2l}}{3}\)

B. \({l_{AMB}} = \dfrac{l}{4};\,\,{l_{ANB}} = \dfrac{{3l}}{4}\)

C. \({l_{AMB}} = {l_{ANB}} = \dfrac{l}{2}\)

D. \({l_{AMB}} = \dfrac{{2l}}{3};\,\,{l_{ANB}} = \dfrac{l}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431790

Phương pháp giải

Điện trở dây dẫn: \(R = \rho \dfrac{l}{S}\)

Bình phương của một hiệu: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

Điện trở của đoạn dây là: \(R = \rho \dfrac{{\rm{l}}}{S}\)

Điện trở đoạn dây AMB và ANB là:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \dfrac{{{{\rm{l}}_1}}}{S}\\{R_2} = \rho \dfrac{{{{\rm{l}}_2}}}{S}\end{array} \right.\)

Mạch điện trở thành 2 dây dẫn AMB và ANB mắc song song

Điện trở tương đương của đoạn dây là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{R_{AB}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} = \dfrac{S}{{\rho {{\rm{l}}_1}}} + \dfrac{S}{{\rho {{\rm{l}}_2}}} = \dfrac{{S.\left( {{{\rm{l}}_1} + {{\rm{l}}_2}} \right)}}{{\rho {{\rm{l}}_1}{{\rm{l}}_2}}}\\ \Rightarrow {R_{AB}} = \dfrac{{\rho {{\rm{l}}_1}{{\rm{l}}_2}}}{{S.\left( {{{\rm{l}}_1} + {{\rm{l}}_2}} \right)}} = \dfrac{{\rho {{\rm{l}}_1}.\left( {{\rm{l}} - {{\rm{l}}_1}} \right)}}{{S.{\rm{l}}}}\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{R_{AB}} = \dfrac{R}{4} \Rightarrow \dfrac{{\rho {{\rm{l}}_1}.\left( {{\rm{l}} - {{\rm{l}}_1}} \right)}}{{Sl}} = \dfrac{{\rho {\rm{l}}}}{{4.S}} \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{l}}_1}.\left( {{\rm{l}} - {{\rm{l}}_1}} \right)}}{{\rm{l}}} = \dfrac{{\rm{l}}}{4}\\ \Rightarrow 4.{{\rm{l}}_1}.\left( {{\rm{l}} - {{\rm{l}}_1}} \right) - {{\rm{l}}^2} = 0 \Rightarrow 4{{\rm{l}}_1}^2 - 4{\rm{l}}{\rm{.}}{{\rm{l}}_1} + {{\rm{l}}^2} = 0\\ \Rightarrow {\left( {2{{\rm{l}}_1} - {\rm{l}}} \right)^2} = 0 \Rightarrow 2{{\rm{l}}_1} - {\rm{l}} = 0 \Rightarrow {{\rm{l}}_1} = {{\rm{l}}_2} = \dfrac{{\rm{l}}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link