Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({U_0} = 12\,\,V\), \({R_0}\) là điện trở, \(R\) là biến trở,

Câu hỏi số 431981:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({U_0} = 12\,\,V\), \({R_0}\) là điện trở, \(R\) là biến trở, Ampe kế lí tưởng. Khi con chạy C của biến trở R từ M đến N, ta thấy Ampe kế chỉ giá trị lớn nhất \({I_1} = 2A\) và giá trị nhỏ nhất \({I_2} = 1A\). Bỏ qua điện trở của các dây nối. Xác định giá trị \({R_0}\) và \(R\)

A. \({R_0} = 6\Omega ;\,\,R = 24\Omega \)

B. \({R_0} = 3\Omega ;\,\,R = 6\Omega \)

C. \({R_0} = 6\Omega ;\,\,R = 3\Omega \)

D. \({R_0} = 9\Omega ;\,\,R = 9\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431981

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Bình phương của một hiệu: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,\,\forall a;b\)

Giải chi tiết

Đặt \({R_{CM}} = x \Rightarrow {R_{CN}} = R - x\)

Cấu tạo mạch điện: \({R_0}nt\left( {{R_{CM}}//{R_{CN}}} \right)\)

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\({R_{td}} = {R_0} + \dfrac{{{R_{CM}}.{R_{CN}}}}{{{R_{CM}} + {R_{CN}}}} = {R_0} + \dfrac{{x.\left( {R - x} \right)}}{R}\)

Cường độ dòng điện mạch chính là:

\(I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{U}{{{R_0} + \dfrac{{x.\left( {R - x} \right)}}{R}}}\)

Khi \(C \equiv M\) hoặc \(C \equiv N \Rightarrow \dfrac{{x.\left( {R - x} \right)}}{R} = 0 \Rightarrow {I_{\max }} = \dfrac{U}{{{R_0}}}\)

\( \Rightarrow 2 = \dfrac{{12}}{{{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = 6\,\,\left( \Omega \right)\)

Để cường độ dòng điện trong mạch \({I_{\min }} \Rightarrow \left( {\dfrac{U}{{{R_0} + \dfrac{{x.\left( {R - x} \right)}}{R}}}} \right)\min \)

\( \Rightarrow \left( {{R_0} + \dfrac{{x.\left( {R - x} \right)}}{R}} \right)\max \Rightarrow \left( {\dfrac{{x.\left( {R - x} \right)}}{R}} \right)\max \Rightarrow {\left[ {x.\left( {R - x} \right)} \right]_{\max }}\)

Ta có: \(x.\left( {R - x} \right) = - {x^2} + Rx = - {x^2} + 2.\dfrac{R}{2}.x - \dfrac{{{R^2}}}{4} + \dfrac{{{R^2}}}{4} = - {\left( {x - \dfrac{R}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{R^2}}}{4}\)

Vì \({\left( {x - \dfrac{R}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {x - \dfrac{R}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{R^2}}}{4} \le \dfrac{{{R^2}}}{4}\) (Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = \dfrac{R}{2}\))

\( \Rightarrow x.\left( {R - x} \right) \le \dfrac{{{R^2}}}{4} \Rightarrow {\left[ {x.\left( {R - x} \right)} \right]_{\max }} = \dfrac{{{R^2}}}{4}\) khi \(x = \dfrac{R}{2}\)

\( \Rightarrow {I_{\min }} = \dfrac{U}{{{R_0} + \dfrac{{{R^2}}}{{4R}}}} \Rightarrow 1 = \dfrac{{12}}{{6 + \dfrac{R}{4}}} \Rightarrow \dfrac{R}{4} = 6 \Rightarrow R = 24\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link